如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，连接，作于点E，直线交射线于点F.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E，直线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F.

(1) 请直接写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 当 $\text{[math]}$ 位于如图所示位置时，猜想线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3) 请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

三角形的综合; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图②；当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图③，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，不需要证明．

综合题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，运动速度为 $\text{[math]}$ ，一个点到达终点，另一点也停止运动．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上（点P与点C不重合），连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 当点Q在 $\text{[math]}$ 内部时，求 $\text{[math]}$ 长的取值范围．

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

(3) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难