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1. 如图,在
中,
,
,
, 点P在边
上(点P与点C不重合),连结
, 过点C作
射线
于点Q.
(1)
当点Q在
内部时,求
长的取值范围.
(2)
连结
, 则
长的最小值为
.
(3)
当
是等腰三角形时,求
的面积.
(4)
当
时,直接写出
的长.
【考点】
三角形的综合; 三角形-动点问题;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 在
中,
,
,
为直线
上一点,连接
,过点
作
交
于点
,交
于点
,在直线
上截取
,连接
.
(1)
当点
,
都在线段
上时,如图①,求证:
;
(2)
当点
在线段
的延长线上,点
在线段
的延长线上时,如图②;当点
在线段
的延长线上,点
在线段
的延长线上时,如图③,直接写出线段
,
,
之间的数量关系,不需要证明.
综合题
困难
2. 如图,在
中,
, 将
绕点C顺时针旋转
得到
, 连接
, 作
于点E,直线
交射线
于点F.
(1)
请直接写出线段
之间的数量关系;
(2)
当
位于如图所示位置时,猜想线段
之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)
请直接写出
的最大值.
综合题
困难
3. 已知
中,
,
,
,
. 点
从点
出发,沿
运动,速度为
, 同时点
从点
出发,沿
运动,运动速度为
, 一个点到达终点,另一点也停止运动.
(1)
求
的长;
(2)
设
的面积为
, 点
运动时间为
, 求
与
的函数关系式,并写出
的取值范围.
综合题
困难
1. 如图,在△ABC中,∠ABC=40°, ∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B,C重合),连结AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连结DC,记∠BCD=α.
(1)
如图,当P与E重合时,求α的度数.
(2)
当P与E不重合时,记∠BAD=β,探究α与β的数量关系.
综合题
普通
2. 如图
(1)
如图1,
和
是等腰直角三角形,
, 点C在OA上,点D在线段BO延长线上,连接AD,BC.线段AD与BC的数量关系为
;
(2)
如图2,将图1中的
绕点O顺时针旋转
(
)第一问的结论是否仍然成立;如果成立,证明你的结论,若不成立,说明理由.
(3)
如图,若
, 点C是线段AB外一动点,
, 连接BC,
①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD,连接AD,则AD的最大值
▲
;
②若以BC为斜边作
, (B、C、D三点按顺时针排列),
, 连接AD,当
时,直接写出AD的值.
综合题
困难
3. 已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒
cm的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,设运动的时间为t秒.
(1)
如图①,若PQ⊥BC,求t的值;
(2)
如图②,将△PQC沿BC翻折至△P′QC,当t为何值时,四边形QPCP′为菱形?
综合题
困难