如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q点的三角形与相似？（2）如图2，Q在CB上，否存着某时刻，使得以点B、P、Q顶点的三角形与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

（2）如图2，Q在CB上，否存着某时刻，使得以点B、P、Q顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边运动，速度为 $\text{[math]}$ ，动点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边运动，速度为 $\text{[math]}$ ，如果P、Q两动点同时运动，那么经过多少秒时，以B、Q、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ 秒的速度运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ 秒的速度运动 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时出发，那么经过几秒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？

计算题容易