在中，是边上的高，，，，点M在上，且，动点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，作点A关于直线的对称点，设点P的运动时间为t秒．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，作点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求t的取值范围．

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 解直角三角形; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，点Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点H在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为t（秒）．

（1）当点P在边 $\text{[math]}$ 上运动时，

①线段 $\text{[math]}$ 的长为_______．用含t的代数式表示）

②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为轴对称图形，求t的值．

（2）当点H落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）取边 $\text{[math]}$ 的中点E，边 $\text{[math]}$ 的中点F，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，设平行四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 对应的取值范围．

解答题困难

3. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）求P点停止运动时，BP的长；

（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．

解答题普通