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1. 如图是函数
的图象,则函数
在下列区间单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
函数单调性的判断与证明;
【答案】
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容易
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1. 已知实数a,b满足
, 则下列不等式一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 下列函数中满足“对任意
,
, 且
, 都有
”的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
3. 下列函数中,当0≤x≤2时,y随x的增大而减小的是( )
A.
y=﹣x+1
B.
y=x
2
﹣4x+5
C.
y=x
2
D.
y=
多选题
容易
1. 下列结论错误的是( )
A.
若
, 则
在
上单调递增
B.
在
上单调递增
C.
在定义域内单调递减
D.
若
在R上单调递增,则a的取值范围为
多选题
普通
2. 存在函数
满足对任意的
都有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设
, 用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,如
,
.若
,
, 则下列说法正确的是( )
A.
函数
的值域为
B.
C.
当
时,
D.
函数
在
上单调递减
多选题
困难
1. 下列函数在区间
上单调递减的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
满足对任意实数
, 都有
成立,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 定义在区间
上的函数
满足
,
时,
, 若
,
,
, 则三个实数a,b,c的大小关系为
.(用“<”连接)
填空题
普通
1. 已知函数
, 对于任意的
, 都有
, 当
时,
, 且
.
(1)
求
的值;
(2)
求函数
在区间
上的值域;
(3)
设函数
, 若方程
有4个不同的解,求
的取值范围.
解答题
困难
2. 双曲函数是工程数学中一类重要的函数,它也是一类最重要的基本初等函数,它的性质非常丰富,常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数,解析式如下:
双曲正弦函数
, 双曲余弦函数:
(1)
请选择下列2个结论中的一个结论进行证明:选择______(若两个均选择,则按照第一个计分)
①
②
(2)
请证明双曲正弦函数sinh x在
上是增函数;
(3)
求函数
在
R
上的值域.
解答题
普通
3. 已知函数
.
(1)
判断并证明函数
的奇偶性;
(2)
判断当
时函数
的单调性,并用定义证明.
解答题
普通
1. 已知函数
(
),则此函数是()
A.
偶函数且在(-∞,+∞)上单调递减
B.
偶函数且在(-∞,+∞)上单调递增
C.
奇函数且在(-∞,+∞)上单调递减
D.
奇函数且在(-∞,+∞)上单调递增
单选题
容易
2. 下列函数中是增函数的为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 设函数
,则
( )
A.
是奇函数,且在(0,+∞)单调递增
B.
是奇函数,且在(0,+∞)单调递减
C.
是偶函数,且在(0,+∞)单调递增
D.
是偶函数,且在(0,+∞)单调递减
单选题
普通