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1. 下列函数中是增函数的为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
函数的单调性及单调区间; 函数单调性的判断与证明;
【答案】
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单选题
容易
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1. 下列四个函数中,在其定义域内单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知实数
,
,
满足
, 则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 下列函数中是减函数的为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知函数
, 则关于
的不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
, 存在
使得
, 则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 下列函数中,在区间
上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 函数
的严格减区间为
.
填空题
容易
2. 对于函数
,其定义域为D,若对任意的
,当
时都有
,则称函数
为“不严格单调增函数”,若函数
定义域为
,值域为
,则函数
是“不严格单调增函数”的概率是
填空题
容易
3. 已知函数
相邻的两个对称轴之间的距离为
,
的图象经过点
,则函数
在
上的单调递增区间为
.
填空题
普通
1. 已知函数
,
.
(1)
写出
的单调区间,并用单调性的定义证明;
(2)
若
, 解关于
的不等式
;
(3)
证明:
恰有两个零点m,
, 且
.
解答题
困难
2. 若函数
在
时,函数值
的取值区间恰为
, 就称区间
为
的一个“倒域区间”.已知定义在
上的奇函数
, 当
时,
.
(1)
求
的解析式;
(2)
求函数
在
内的“倒域区间”;
(3)
求函数
在定义域内的所有“倒域区间”.
解答题
困难
3. 已知函数
的定义域为
, 对
,
总有
成立.若
时,
.
(1)
判断并证明函数
的单调性;
(2)
若
, 求解关于
的不等式
的解集.
解答题
困难