若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.

1. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值区间恰为 $\text{[math]}$ ，就称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“倒域区间”.已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的“倒域区间”；

(3) 求函数 $\text{[math]}$ 在定义域内的所有“倒域区间”.

【考点】

函数的单调性及单调区间; 函数单调性的判断与证明; 奇函数与偶函数的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有一解，求实数m的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

解答题普通

3. 已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数f(x)与g(x)的解析式；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数x， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

解答题困难