已知函数的定义域为，对，总有成立.若时，.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 成立.若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

【考点】

函数的单调性及单调区间; 函数单调性的判断与证明; 函数单调性的性质; 不等关系与不等式;

【答案】

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解答题困难

1. 设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调减函数；

(3) 解不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 恒成立，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围

(2) 判断关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否有实根？并证明你的结论．

解答题困难