设．

1. 设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数的单调性及单调区间; 函数单调性的判断与证明; 函数单调性的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调减函数；

(3) 解不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 恒成立，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围

(2) 判断关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否有实根？并证明你的结论．

解答题困难

3. 在区间 $\text{[math]}$ 上，若函数 $\text{[math]}$ 为增函数，而函数 $\text{[math]}$ 为减函数，则称函数 $\text{[math]}$ 为“弱增函数”．已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是否为“弱增函数”；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通