如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角边紧靠轴上．将一条不可伸缩的（与等长）绳子的一端固定于点处，另一端固定在轴正半轴上的点处，铅笔笔尖紧靠着三角板边把绳子绷紧，当三角板沿着轴左右平移时笔尖就能画出一条抛物线．已知，，现将点向上平移若干个单位后重新作抛物线，所得新抛物线的开口最大宽度增加了，则新抛物线的表达式为．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，三角板 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 紧靠 $\text{[math]}$ 轴上．将一条不可伸缩的（与 $\text{[math]}$ 等长）绳子的一端固定于点 $\text{[math]}$ 处，另一端固定在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ 处，铅笔笔尖 $\text{[math]}$ 紧靠着三角板 $\text{[math]}$ 边把绳子绷紧，当三角板沿着 $\text{[math]}$ 轴左右平移时笔尖就能画出一条抛物线．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将点 $\text{[math]}$ 向上平移若干个单位后重新作抛物线，所得新抛物线的开口最大宽度增加了 $\text{[math]}$ ，则新抛物线的表达式为．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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填空题困难

1. 若一个二次函数的二次项系徽为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

2. 已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（ $\text{[math]}$ 1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式．

填空题容易

3. 一条抛物线具有以下三个性质：①开口向下；②与x轴没有交点；③对称轴在y轴右侧．请写出同时满足以上三个性质的一个二次函数的表达式．

填空题容易

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	5	2	2	5	10	…

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．