新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．【初步尝试】（1）如图1，在中，，，为边上一点，若与是积等三角形，求的长；【理解运用】（2）如图2，在中，为边上一点，与为积等三角形，若，，且线段的长度为正整数，求的长．

1. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．

【初步尝试】

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是积等三角形，求 $\text{[math]}$ 的长；

【理解运用】

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为积等三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为正整数，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形三边关系; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 取值范围是．

填空题容易

3. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线．

求证： $\text{[math]}$ ．

请将下面的推理过程补充完整：

证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，

∴ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （______）

∴______（全等三角形的对应边相等）．

∴在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （______），

∴ $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

填空题容易