在中，是边上的中线，是上一点，交于，

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形的面积; 三角形三边关系; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．

【初步尝试】

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是积等三角形，求 $\text{[math]}$ 的长；

【理解运用】

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为积等三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为正整数，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是偶数，求 $\text{[math]}$ 的长：

(2) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ 的周长为20，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

3. 安安同学遇到这样一个问题：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是中线，求AD的取值范围.

宁宁提示她可以延长AD到E ，使 $\text{[math]}$ ，连接BE ，证明 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算使问题得到解决.请解答：

(1) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等吗？请说明理由；

(2) 求出AD的取值范围.

解答题普通