安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，， AD是中线，求AD的取值范围.宁宁提示她可以延长AD到E ，使，连接BE ，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请解答：

1. 安安同学遇到这样一个问题：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是中线，求AD的取值范围.

宁宁提示她可以延长AD到E ，使 $\text{[math]}$ ，连接BE ，证明 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算使问题得到解决.请解答：

(1) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等吗？请说明理由；

(2) 求出AD的取值范围.

【考点】

三角形三边关系; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 下面是多媒体上的一道习题：

如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

请将下面的解题过程补充完整。

解：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，

∴ $\text{[math]}$ ▲ .

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

∴ $\text{[math]}$ （填判定定理用字母表示）

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，

在 $\text{[math]}$ 中，根据“三角形三边关系”可知

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲

又 $\text{[math]}$

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲

解答题普通

2. 如图1，已知△ABC ，过点C作CD∥AB ，且CD＝BC.用尺规作△ECD≌△ABC ， E是边BC上一点.

小瑞：如图2．以点C为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E ，连结DE ，则△ECD≌△ABC ．

小安：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点E ，连结DE ，则△ECD≌△ABC ．

小瑞：小安，你的作法有问题．

小安：哦…我明白了！

(1) 指出小安作法中存在的问题．

(2) 证明：△ECD≌△ABC.

解答题普通

3. 已知三角形的三边长分别为3、5和m．

(1) 若3是该三角形的最短边长，求m的取值范围；

(2) 当m为整数时，直接写出三角形周长的最大值和最小值．

解答题普通