“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．长沙一公园计划建一个圆拱形的门洞，如图，要求门洞高，地面入口宽，求门洞的半径．

1. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．长沙一公园计划建一个圆拱形的门洞，如图，要求门洞高 $\text{[math]}$ ，地面入口宽 $\text{[math]}$ ，求门洞的半径．

【考点】

垂径定理的实际应用;

【答案】

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解答题容易

1. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是 $\text{[math]}$ 中弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 经过圆心O交圆O于点E，并且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的半径．

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2. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ 桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ ．求这座石拱桥主桥拱的半径．

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