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1. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1),如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为
桥的跨度(弧所对的弦长)
, 设
所在圆的圆心为
, 半径
, 垂足为
, 拱高(弧的中点到弦的距离)
. 求这座石拱桥主桥拱的半径.
【考点】
垂径定理的实际应用;
【答案】
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解答题
容易
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1. 一根排水管的截面如图所示.已知水面宽AB=8dm,测得排水管内水的最大深度为2dm,求排水管截面的半径.
解答题
普通
2. 如图①是从正面看到的一个面碗的形状示意图.
是⊙O的一部分. D是AB的中点,连接OD,与弦AB交于C.连接OA、OB.已知AB=24cm.碗深CD=8cm,问⊙O的半径OA是多少?
解答题
普通
3. 如图,某公路上有一隧道,顶部是圆弧形拱顶,圆心为
O
, 隧道的水平宽
AB
为24
m
,
AB
离地面的高度
AE
=10
m
, 拱顶最高处
C
离地面的高度
CD
为18
m.
若在拱顶的
M
,
N
处安装照明灯,且
M
,
N
离地面的高度相等,都为17
m
.
(1)
求圆弧形拱顶的半径的长度.
(2)
求
MN
的长度.
解答题
普通
1. 如图,在⊙O中,弦
的长为4,圆心
到弦
的距离为2,则
的度数为
.
填空题
容易
2. 如图为一座拱形桥示意图,桥身AB(弦AB)长度为8,半径OC垂直AB于点D,
, 则桥拱高CD为( )
A.
3
B.
2.5
C.
2
D.
1.5
单选题
容易
3. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口,如果钢珠的直径为10mm,钢珠上项端离零件上表面的距离为8mm,如图,则这个零件小孔的宽口AB等于( )mm.
A.
4
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
容易
1. 在平衡直角坐标系
中,线段
, 点
,
在线段
上,且
,
为
的中点,如果任取一点
, 将点
绕点
顺时针旋转
得到点
, 则称点
为点
关于线段
的“旋平点”.
(1)
如图1,已知
,
,
, 知果
为点
关于线段
的“旋平点”,画出示意图,写出
的取值范围;
(2)
如图
,
的半径为
, 点
,
在
上,点
, 如果在直线
上存在点
关于线段
的“旋平点”,求
的取值范围.
作图题
困难
2. 一座桥如图,桥下水面宽度
是20米,高
是4米.
(1)
如图,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.
①求抛物线的解析式;②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
(2)
如图,若把桥看做是圆的一部分.
①求圆的半径;②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
解答题
普通
3. 如图1,装有水的水槽放置在水平桌面上,其横截面是以
为直径的半圆O,
为水面截线,
为桌面截线,
.
(1)
作
于点C,求
的长;
(2)
将图中的水倒出一部分得到图2,发现水面高度下降了
, 求此时水面截线减少了多少.
解答题
容易
1. 如图所示,小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为
.(结果保留
)
填空题
普通
2. 绍兴是著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )
A.
4m
B.
5m
C.
6m
D.
8m
单选题
普通
3. 如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,如果C是
中弦AB的中点,CD经过圆心O交
于点D,并且
,
, 则
的半径长为
m.
填空题
普通