【阅读中思考】设是不为0和1的有理数，我们把1与的倒数的差，即称为的倒数差，如：2的倒数差是，的倒数差是．【探索中理解】若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推．（1）先写出计算，，的算式，在求出它们的值．（2）求的值为____________．（直接写出答案）【应用拓展】设，，都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组， …，第次变换后得到数组．（3）若数组确定为．则的值为_____________．（直接写出答案）

1. 【阅读中思考】

设 $\text{[math]}$ 是不为0和1的有理数，我们把1与 $\text{[math]}$ 的倒数的差，即 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的倒数差，如：2的倒数差是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倒数差是 $\text{[math]}$ ．

【探索中理解】

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倒数差， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倒数差， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倒数差，…，以此类推．

（1）先写出计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算式，在求出它们的值．

（2）求 $\text{[math]}$ 的值为____________．（直接写出答案）

【应用拓展】

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是不为0和1的有理数，将一个数组 $\text{[math]}$ 中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组 $\text{[math]}$ ，第2次变换后得数组 $\text{[math]}$ ， …，第 $\text{[math]}$ 次变换后得到数组 $\text{[math]}$ ．

（3）若数组 $\text{[math]}$ 确定为 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 的值为_____________．（直接写出答案）

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索数与式的规律;

【答案】

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实践探究题困难

1. 从图1中找规律，并按此规律填写图2中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. 定义新运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （右边的运算为平常的加、减、乘、除）．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则称有理数 $\text{[math]}$ 为“隔一数对”．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以2，3就是一对“隔一数对”．

（1）下列各组数是“隔一数对”的是（请填序号）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ．

（2）计算： $\text{[math]}$

（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．

计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易