观察下列等式＝1﹣ ，＝﹣ ，＝﹣ ，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．

1. 观察下列等式 $\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，将以上三个等式两边分别相加得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 猜想并写出 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＝；

(3) 结合（1）（2），探究并计算： $\text{[math]}$ ；

(4) 结合（1）（2），探究并计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索数与式的规律;

【答案】

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实践探究题困难

1. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下：

加数的个数（m）	和（S）
1	2＝1×2
2	2+4＝6＝2×3
3	2+4+6＝12＝3×4
4	2+4+6+8＝20＝4×5
5	2+4+6+8+10＝30＝5×6

(1) 按这个规律，当m＝6时，和S为；

(2) 从2开始，用S表示m个连续偶数相加的和，则S＝2+4+6+…+＝；

(3) 规律应用：

①计算2+4+6+…+200．

②计算202+204+206+…+300．

实践探究题困难

2. 观察下列式子：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

用你发现的规律解答下列问题：

(1) 第 $\text{[math]}$ 个式子是：，第 $\text{[math]}$ 个式子是：．

(2) 用这个规律计算： $\text{[math]}$ ．

(3) 探索并计算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

3. 数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算 $\text{[math]}$

刘聪和他的小伙伴选择常规解法： $\text{[math]}$ 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数： $\text{[math]}$

所以，原式 $\text{[math]}$

(1) 请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？

(2) 请选择你喜欢的解法计算： $\text{[math]}$

实践探究题普通