拓展探究问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．（1）探究：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；（2）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小；（3）拓展：求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值．

1. 拓展探究

问题情境：“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，

∴（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1．

（1）探究：x²﹣4x+5＝（x ）²+ ；

（2）应用：比较代数式：x²﹣1与2x﹣3的大小；

（3）拓展：求x²﹣4x+y²+2y+7的最小值．

【考点】

完全平方公式及运用; 配方法的应用;

【答案】

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实践探究题普通

1. 阅读材料，回答下列问题：

利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题．

【初步思考】观察下列式子：

（1） $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

【拓展提高】（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题容易

2. 整式 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易