( 1 )若 为实数,且 (当且仅当 时取等号).
( 2 )若函数 ( , , 为常数).由阅读1结论可知: 即 ,∴当 即 时,函数 的最小值为 .
阅读理解上述内容,解答下列问题:
问题情境:“a2≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式,然后利用平方的非负性解决问题,例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,∵(x+2)2≥0,
∴(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.
(1)探究:x2﹣4x+5=(x )2+ ;
(2)应用:比较代数式:x2﹣1与2x﹣3的大小;
(3)拓展:求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值.
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
【数学模型】
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+ )(x>0).
【探索研究】
①填写下表,画出函数的图象;
x
…
1
2
3
4
y
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+ (x>0)的最小值.