一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与轴的交点坐标是，这个二次函数的解析式是．

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1. 一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是 $\text{[math]}$ ，这个二次函数的解析式是．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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填空题普通

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真题演练

换一批

1. 请写出一个对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线解析式．

填空题容易

2. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下，②顶点在y轴上．此二次函数的解析式可以是．

填空题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	7	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	7

填空题容易

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，这个函数的解析式为．

填空题普通

2. 如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为 $\text{[math]}$ ，当铅球行进的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，高度达到最大值 $\text{[math]}$ ．铅球的行进高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，该二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，则该二次函数的解析式为．

填空题普通

3. 如果一条抛物线的形状与 $\text{[math]}$ 的形状相同，且顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，那么它的函数解析式为．

填空题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过实数x的最大整数，函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个解，则a的取值范围是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

解答题容易

3. 若二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁的图象记为C₁ ，其顶点为A，二次函数y=a₂x²+b₂x+c₂的图象记为C₂ ，其顶点为B，且满足点A在C₂上，点B在C₁上，则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.

(1)写出二次函数y=x²的一个“共同体二次函数”；

(2)设二次函数y=x²-2x+3与y轴的交点为P，求以P为顶点的二次函数y=x²-2x+3的“共同体二次函数”；

(3)若二次函数y=2x²-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合，试求该“共同体二次函数”的二次项系数.

解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的函数解析式．

(2) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究 $\text{[math]}$ 是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．

(3) 点M为该抛物线上的点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标；

(3) Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，在直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A和点B（5，0），点A先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移n（n＞0）个单位得点C；点B先向上平移m单位，再向左平移3n个单位也得点C，且点C恰好落在该抛物线上．

(1) 求b的值及该抛物线的对称轴．

(2) 求点C的坐标．

解答题困难

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通