（规律探究题）如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；⋯；与的平分线交于点，得．求的度数．

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1. （规律探究题）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；⋯； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点 D，E．

（1）求∠DBE的度数；

（2）若∠A＝70°，求∠D的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．（用含 $\text{[math]}$ 代数式表示）

解答题普通

2. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

(1) 观察“规形图”，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系：　　；

(2) 请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺 $\text{[math]}$ 放置在 $\text{[math]}$ 上，使三角尺的两条直角边 $\text{[math]}$ 恰好经过点B、C， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ；

②如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ；

③如图4， $\text{[math]}$ 的10等分线相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图CE是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，且CE交BA的延长线于点E ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．

解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．（用含m和n的式子表示）

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角平分线和外角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：

(1) 如图-1所示，已知 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 【类比迁移】如图-2所示，已知 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F，若 $\text{[math]}$ ，请用含α的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 【变式挑战】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图-3所示，已知 $\text{[math]}$ ，点E的位置移到 $\text{[math]}$ 上方，点F在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点G，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

实践探究题困难

2. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点A是直线 $\text{[math]}$ 上一个定点，点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动．点H为平面上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 　　．

(2) 过点H作直线l平分 $\text{[math]}$ ，直线l交直线 $\text{[math]}$ 于点C．

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出α的值．

解答题困难

3. 在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论：

结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

如图，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则有： $\text{[math]}$ ．

结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

如图，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则有： $\text{[math]}$ ．

请利用上述结论，解决下列问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点．