如图，在中，，平分，点为的中点，与相交于点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图甲，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 如图乙，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

三角形三边关系; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. （规律探究题）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；⋯； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．（用含 $\text{[math]}$ 代数式表示）

解答题普通

3. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

(1) 观察“规形图”，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系：　　；

(2) 请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺 $\text{[math]}$ 放置在 $\text{[math]}$ 上，使三角尺的两条直角边 $\text{[math]}$ 恰好经过点B、C， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ；

②如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ；

③如图4， $\text{[math]}$ 的10等分线相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ．

解答题普通