如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．（用含 $\text{[math]}$ 代数式表示）

【考点】

三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

(1) 观察“规形图”，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系：　　；

(2) 请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺 $\text{[math]}$ 放置在 $\text{[math]}$ 上，使三角尺的两条直角边 $\text{[math]}$ 恰好经过点B、C， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ；

②如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ；

③如图4， $\text{[math]}$ 的10等分线相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图CE是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，且CE交BA的延长线于点E ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．

(1) 若∠C= 60°，∠BAC = 80°，求∠ADB的度数；

(2) 若∠BED = 60°，求∠C的度数．

解答题普通