已知：如图，在中，，，求的度数．

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1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．

解答题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点，若∠B=35°，求∠CAE的度数．

解答题普通

2. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

平面内有一锐角 $\text{[math]}$ ，现用等长的小棒依次向右摆放在两射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，其中 $\text{[math]}$ 为第1根小棒，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的式子填空：放入第 $\text{[math]}$ 根小棒 $\text{[math]}$ 后，得到外角 $\text{[math]}$ ______，放入第 $\text{[math]}$ 根小棒 $\text{[math]}$ 后，得到外角 $\text{[math]}$ ______；

(2) 请猜想放入第 $\text{[math]}$ 根小棒 $\text{[math]}$ 后，得到外角 $\text{[math]}$ ______；

(3) 若已经向右摆了 $\text{[math]}$ 根小棒，且恰好有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点A，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 一个等腰三角形的一个外角等于 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的底角的度数是．

填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个动点，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高线．

①求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在 $\text{[math]}$ 的情况下，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 通过前面的学习，我们知道了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这三个特殊角的三角函数值，下面让我们一起尝试探究 $\text{[math]}$ 角的正切值吧！

(1) 方法一：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

步骤	操作方法	具体过程
步骤一	在含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形中构造 $\text{[math]}$ 角	延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．可以找到 $\text{[math]}$ 的角有______个．
步骤二	找到含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形，并表示 $\text{[math]}$ 角的对边与邻边	在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
步骤三	计算 $\text{[math]}$ 角的正切值	则 $\text{[math]}$ ______

方法二：如图2，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

步骤	操作方法	具体过程
步骤一	在顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形中构造 $\text{[math]}$ 角	过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为H．过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为P．可以找到 $\text{[math]}$ 的角有______个．
步骤二	找到含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形，并表示 $\text{[math]}$ 角的对边与邻边	（请自己写出具体过程）
步骤三	计算 $\text{[math]}$ 角的正切值	则 $\text{[math]}$ ______