如图，在中，，的一个动点，作点关于的对称点，，交直线于点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个动点，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高线．

①求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在 $\text{[math]}$ 的情况下，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 如图②，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(3) 由（1），（2）猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？请用式子表示：；

(4) 如图③，如果 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 中BC边上的高，但仍有 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是否仍然存在（3）中的数量关系?请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 在∆ABC中， AD⊥BC， E是BC上的一点.

(1) 若E是 BC的中点， AB=10， AD=6， ∠C=45°，求AE的长：

(2) 若AE 是∠BAC的角平分线， ∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD 的度数.

解答题普通