如图，是的直径，弦交于点．连接、．已知．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求弧 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，在⊙O中，C是 $\text{[math]}$ 的中点，∠A=50°，求∠BOC的度数．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中，AB和CD是 $\text{[math]}$ 的两条弦.

(1) 如图甲所示，AB，CD相交于圆内点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图乙所示，若AB，CD相交于圆外一点 $\text{[math]}$ ，上述结论还成立吗?若不成立，写出一个类似的结论，并说明理由.

解答题普通