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1. 在数列
中,
, 若对
, 则
( )
A.
B.
1
C.
D.
【考点】
函数的周期性;
【答案】
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1. 人的心脏跳动时,血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式
, 其中
为血压(单位:
),
为时间(单位:
),则此人每分钟心跳的次数为( )
A.
50
B.
70
C.
90
D.
130
单选题
容易
2. 下列函数中,最小正周期为
的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 定义在
上的函数
满足
, 则下列是周期函数的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 若
,则在
,
,
,…,
中,值为零的个数是( )
A.
202
B.
144
C.
404
D.
288
单选题
普通
2. 已知函数
, 则
( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
4
单选题
普通
3. 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在
上,其解析式为
若函数
是定义在实数集上的偶函数,且对任意x都有
, 当
时,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
. 若对于给定的非零常数
m
, 存在非零常数
T
, 使得
对于
恒成立,则称函数
是
D
上的“
m
级类周期函数”,周期为
T
, 则下列命题正确的是( )
A.
函数
是
上的“2级类周期函数”,周期为1
B.
函数
不可能是“
m
级类周期函数”
C.
已知函数
是
上周期为1的“
m
级类周期函数”,当
时,
, 若
在
上单调递减,则
m
的取值范围为
D.
若函数
是
上周期为2的“2级类周期函数”,且当
时,
, 对任意
, 都有
, 则
n
的取值范围为
多选题
困难
2. 设函数
, 则
,若
, 则实数a的最大值为
.
填空题
普通
3. 设向量
, 则
.
填空题
普通
1. 已知函数
, 若存在非零常数k,对于任意实数x,都有
成立,则称函数
是“
类函数”.
(1)
若函数
是“
类函数”,求实数
的值;
(2)
若函数
是“
类函数”,且当
时,
, 求函数
在
时的最大值和最小值;
(3)
已知函数
是“
类函数”,是否存在一次函数
(常数
,
),使得
, 其中
, 说明理由.
解答题
困难
2. 已知
为实数,用
表示不超过
的最大整数,例如
, 对于函数
, 若存在
, 使得
, 则称函数
是“
函数”.
(1)
判断函数
是否是“
函数”;
(2)
设函数
是定义在
上的周期函数,其最小正周期是
, 若
不是“
函数”,求
的最小值;
(3)
若函数
是“
函数”,求
的取值范围.
解答题
困难
3. 对于数列
, 若存在常数
,
, 使得对任意的正整数
, 恒有
成立,则称数列
是从第
项起的周期为
的周期数列.当
时,称数列
为纯周期数列;当
时,称数列
为混周期数列.记
为不超过
的最大整数,设各项均为正整数的数列
满足:
.
(1)
若对任意正整数
都有
, 请写出三个满足条件的
的值;
(2)
若数列
是纯周期数列,请写出满足条件的
的表达式,并说明理由;
(3)
证明:不论
为何值,总存在
使得
.
解答题
困难
1. 若函数
的定义域为R,且
,则
( )
A.
-3
B.
-2
C.
0
D.
1
单选题
普通
2. 已知函数
及其导函数
的定义域均为R,记
若
均为偶函数,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知函数
的定义域为
,
为偶函数,
为奇函数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通