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1. 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在
上,其解析式为
若函数
是定义在实数集上的偶函数,且对任意x都有
, 当
时,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
函数的周期性;
【答案】
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单选题
普通
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1. 下列函数中,最小正周期为
的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 定义在
上的函数
满足
, 则下列是周期函数的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 某一年是闰年,当且仅当年份数能被400整除(如公元2000年)或能被4整除而不能被100整除(如公元2012年).闰年的2月有29天,全年366天,平年的2月有28天,全年365天.2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日.狄更斯的出生日是( )
A.
星期五
B.
星期六
C.
星期天
D.
星期一
单选题
容易
1. 若
,则在
,
,
,…,
中,值为零的个数是( )
A.
202
B.
144
C.
404
D.
288
单选题
普通
2. 已知函数
, 则
( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
4
单选题
普通
3. 若函数
满足
, 则
可以是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
. 若对于给定的非零常数
m
, 存在非零常数
T
, 使得
对于
恒成立,则称函数
是
D
上的“
m
级类周期函数”,周期为
T
, 则下列命题正确的是( )
A.
函数
是
上的“2级类周期函数”,周期为1
B.
函数
不可能是“
m
级类周期函数”
C.
已知函数
是
上周期为1的“
m
级类周期函数”,当
时,
, 若
在
上单调递减,则
m
的取值范围为
D.
若函数
是
上周期为2的“2级类周期函数”,且当
时,
, 对任意
, 都有
, 则
n
的取值范围为
多选题
困难
2. 设函数
, 则
,若
, 则实数a的最大值为
.
填空题
普通
3. 设向量
, 则
.
填空题
普通
1. 已知函数
的定义域为
, 若存在常数
, 使得对
内的任意
,
, 都有
, 则称
是“
利普希兹条件函数”.
(1)
判断函数
是否为“
利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)
若函数
是周期为2的“
利普希兹条件函数”,证明:对定义域内任意的
, 均有
.
解答题
困难
2. 如果函数
的定义域为
, 对于定义域内的任意
, 存在实数
使得
成立,则称此函数具有“
性质”.
(1)
判断函数
是否具有“
性质”,若具有“
性质”求出所有
的值;若不具有“
性质”,请说明理由.
(2)
已知
具有“
性质”,且当
时
, 求
在
上的最大值.
(3)
设函数
具有“
性质”,且当
时,
若
与
交点个数为
个,求
的值.
解答题
困难
3. 对于分别定义在
上的函数
以及实数
若存在
使得
则称函数
与
具有关系
(1)
若
判断
与
是否具有关系
并说明理由;
(2)
若
与
具有关系
求实数
的取值范围;
(3)
已知
为定义在
上的奇函数,且满足:
①在
上,当且仅当
时,
取得最大值1;
②对任意
有
判断是否存在实数
使得
与
具有关系
若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1. 若函数
的定义域为R,且
,则
( )
A.
-3
B.
-2
C.
0
D.
1
单选题
普通
2. 已知函数
及其导函数
的定义域均为R,记
若
均为偶函数,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知函数
的定义域为
,
为偶函数,
为奇函数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通