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1. 若函数
的定义域为R,且
,则
( )
A.
-3
B.
-2
C.
0
D.
1
【考点】
抽象函数及其应用; 函数的周期性;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 下列函数中,最小正周期为
的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 定义在
上的函数
满足
, 则下列是周期函数的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 某一年是闰年,当且仅当年份数能被400整除(如公元2000年)或能被4整除而不能被100整除(如公元2012年).闰年的2月有29天,全年366天,平年的2月有28天,全年365天.2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日.狄更斯的出生日是( )
A.
星期五
B.
星期六
C.
星期天
D.
星期一
单选题
容易
1. 已知定义域R的函数f(x)+f(y)=
, 求出f(2)是( )
A.
0
B.
C.
1
D.
2
单选题
普通
2. 已知定义在
上的函数
, 则下列结论正确的是( )
A.
的图象关于
对称
B.
的图象关于
对称
C.
在
单调递增
D.
有最小值
单选题
普通
3. 已知奇函数
的定义域为
,
, 且
, 则
在
上的零点个数的最小值为( )
A.
7
B.
9
C.
10
D.
12
单选题
普通
1. 已知函数f(x)的定义域为R,f(x)不恒为零,且
, 则( )
A.
f(0)=1
B.
f(x)为偶函数
C.
f(x)在x=0处取得极小值
D.
若f(a)=0,则f(x)=f(x+4a)
多选题
普通
2. 对任意
, 恒有
, 对任意
, 现已知函数
的图像与
有4个不同的公共点,则正实数
的值为
.
填空题
普通
3. 已知函数
,
定义域均为
, 且
,
,
,
, 则
.
填空题
普通
1. 已知函数
的定义域为
, 若存在常数
, 使得对
内的任意
,
, 都有
, 则称
是“
利普希兹条件函数”.
(1)
判断函数
是否为“
利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)
若函数
是周期为2的“
利普希兹条件函数”,证明:对定义域内任意的
, 均有
.
解答题
困难
2. 已知函数
对
, 都有
且
.
(1)
求证:
;
(2)
求
的值.
解答题
困难
3. 设
是定义在
上的函数,且对任意实数
,恒有
,当
时,
.
(1)
当
时,求
的解析式;
(2)
计算
.
解答题
普通