已知函数对，都有且.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

抽象函数及其应用; 函数的周期性; 函数的值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的增函数，满足 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.

解答题困难

2. 彭山区响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将观音镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：“阳光玫瑰”的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：W（x）＝ $\text{[math]}$ ，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．

(1) 求函数f（x）的解析式；

(2) 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并求出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通