1.
对于数列
， 若存在常数
， 
， 使得对任意的正整数
， 恒有
成立，则称数列是从第
项起的周期为的周期数列．当
时，称数列为纯周期数列；当
时，称数列为混周期数列．记
为不超过
的最大整数，设各项均为正整数的数列满足：
.
(1)
若对任意正整数
都有
， 请写出三个满足条件的
的值；
(2)
若数列是纯周期数列，请写出满足条件的的表达式，并说明理由；
(3)
证明：不论为何值，总存在
使得
．
【考点】
函数的周期性;
对数的性质与运算法则;
反证法的应用;
数列的通项公式;