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1. 如图,人们想在河堤两岸搭建一座桥,图中
四种搭建方式中,使用建桥材料最省的是,理由是.
【考点】
垂线段最短及其应用;
【答案】
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填空题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,小明家在点P处,他选择路线
到达公路所用到的数学知识是.
填空题
容易
2. 如图,计划在河边建一水厂,可过C点作CD⊥AB于D点.在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是.
填空题
容易
3. 如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,
……,其中
, 这些线段
, …中,最短的线段是 ,理由 .
填空题
容易
1. 如图,从D处开渠引水到C处,则渠道CD最短,依据是
.
填空题
普通
2. 如图所示,要在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式中最短的是线段
,理由是
.
填空题
普通
3. 如图,要在河岸
l
上建一个水泵房引水到
A
处.可过点
A
作
于点
B
, 则将水泵房建在
B
处最节省水管长度,其数学道理是
.
填空题
普通
1. 如图所示,小明的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭顺风车,他选择P→C路线,用几何知识解释其道理正确的是( )
A.
两点确定一条直线
B.
垂线段最短
C.
两点之间线段最短
D.
经过一点有无数条直线
单选题
容易
2. 如图,从书店到公路最近的是①号路线,数学道理是
.
填空题
容易
3. 如图,
, 垂足为
是线段
上一点,连接
的长不可能是( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
单选题
普通
1. 问题发现.
(1)
如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为
.
(2)
如图②,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M、点N分别在BD、BC上,求CM+MN的最小值.
(3)
如图③,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AB边上一点,且AE=2,点F是BC边上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF的长度.若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 在平面直角坐标系
中,将对角线交点为
的正方形记作正方形
, 对于正方形
和点
(不与
重合)给出如下定义:若正方形
的边上存在点
, 使得直线
与以
为半径的
切于点
, 则称点
为正方形
的“伴随切点”.
(1)
如图,正方形
的顶点分别为点
,
,
,
.
在点
,
,
中,正方形
的“伴随切点”是________;
若直线
上存在正方形
的“伴随切点”,求
的取值范围;
(2)
已知点
, 正方形
的边长为
. 若存在正方形
的两个“伴随切点”
,
, 使得
为等边三角形,直接写出
的取值范围.
解答题
困难
3. 如图,一条船上午9时从海岛A出发,以30海里/时的速度向正北方向航行,上午11时到达海岛B处,从A、B处望灯塔C,测得C在A点北偏西
处,测得C在B点北偏西
处.
(1)
求海岛B到灯塔C的距离.
(2)
若这条船继续向正北航行(航速不变),问当天几时船与灯塔C的距离最短?
解答题
普通
1. 如图,在线段
、
、
、
中,长度最小的是( )
A.
线段
B.
线段
C.
线段
D.
线段
单选题
容易
2. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,M为BC的中点,H为AB上一点,过点C作CG∥AB,交HM的延长线于点G,若AC=8,AB=6,则四边形ACGH周长的最小值是( )
A.
24
B.
22
C.
20
D.
18
单选题
普通
3. 如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( )
A.
垂线段最短
B.
两点确定一条直线
C.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
单选题
容易