综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线和之间．探究：（1）如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，直接写出的度数；类比：（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与EF所夹锐角为，求的度数；迁移：（3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，直接写出射线与所夹锐角的度数．

1. 综合与实践

数学社团的同学以“两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间．

探究：（1）如图1，把三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点E，G分别放在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

类比：（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，若点E恰好落在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ 与EF所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

迁移：（3）把三角尺的锐角顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，旋转三角尺，若存在 $\text{[math]}$ ，直接写出射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的度数．

【考点】

平行线的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，∠AEF＝65°．求∠1的度数．

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （________）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，（________），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

证明题容易

3. 已知等腰三角形的周长是16cm，若其中一边长为6cm，求另外两边的长．

解答题容易