如图，在中，平分，， F是的中点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形的角平分线、中线和高; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 阅读与思考

下面是小文同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

构造同高三角形解决图形的面积问题

根据三角形中线的定义，可以证明中线将原三角形分成面积相等的两个三角形，我们还知道，只要两个三角形的高相同，那么他们的面积比等于底边之比，利用这两个结论可以在多边形中探索有关面积的问题，下面是我的思考过程：

【发现结论】

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，

$\text{[math]}$ ．

【特例探究】

如图2，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上离点A和点C最近的三等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面为S，则 $\text{[math]}$ ．

证明思路如下：

连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点P，过点A作 $\text{[math]}$ 于点Q，……

【一般探究】

如图3，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上离点B和点D最近的n等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，则 $\text{[math]}$ 与S的关系为______．

任务：

(1) 请将【特例探究】的过程补充完整；

(2) 【一般探究】中的结论为 $\text{[math]}$ 与S的关系为：______．

(3) 如图4，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是______．

证明题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

证明题普通

3. 如图，E，F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：AD $\text{[math]}$ BC．

证明题普通