中，为上一点，为上一点，过作，交于点，交于点，，，则．

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1. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是．

填空题容易

3. 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB＝5cm，AC＝6cm，则△AMN的周长为．

填空题容易

1. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝cm．

填空题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

3. 如图，线段 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点A，C是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰 $\text{[math]}$ 与等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点M，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

1. 综合与实践

数学社团的同学以“两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间．

探究：（1）如图1，把三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点E，G分别放在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

类比：（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，若点E恰好落在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ 与EF所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

迁移：（3）把三角尺的锐角顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，旋转三角尺，若存在 $\text{[math]}$ ，直接写出射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的度数．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列说法： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中正确结论是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

解答题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点G从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，过点G作 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t（s）（ $\text{[math]}$ ），解答下列问题：

(1) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

(2) 设五边形 $\text{[math]}$ 面积为S，试确定S与t的函数关系式；

(3) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，∠BCD＝90°，BC＝CD ， CD⊥AD ， AC、BD交于点E ， DA＝DE ， BN平分∠DBC ，交AC于点M ，交DC于点N ．

(1) 求∠ACD的度数；

(2) 求证：DB＝DA+DC；

(3) 求证：AE＝2MN ．

解答题困难

八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，请根据小红的方法思考作答：