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1. 如图,已知等边
ABC边长为1,D是
ABC外一点且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.则
AMN的周长等于( )
A.
2
B.
3
C.
D.
【考点】
三角形全等及其性质; 等边三角形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作
于E,Q为BC延长线上一点,当
时,连接PQ交AC边于D,则DE的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,已知图中的两个三角形全等,则
度数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,△ABC≌△DEF,下列结论不正确的是( )
A.
AB=DE
B.
BE=CF
C.
BC=EF
D.
AC=DE
单选题
容易
1. 如图,等边
的边长为
, 点P从点C出发,以
的速度由C向B匀速运动,点Q从点C出发,以
的速度由C向A匀速运动,
、
交于点M,当点Q到达A点时,P、Q两点停止运动,设P、Q两点运动的时间为
, 若
时,则t的值是( ).
A.
B.
4
C.
D.
2
单选题
普通
2. 如图,
C
为线段
AE
上一动点(不与点
A
,
E
重合),在
AE
同侧分别作正三角形
ABC
和正三角形
CDE
, 连接
AD
与
BE
交于点
O
,
AD
与
BC
交于点
P
,
BE
与
CD
交于点
Q
, 连接
PQ
.以下四个结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的结论个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 如图所示,已知A、B、C在同一直线上,且
与
都是等边三角形.下列结论:①
;②
;③
;④
;⑤
是等边三角形;⑥
;⑦
;⑧
, 其中正确的有( )
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
单选题
困难
1. 已知等边三角形的边长为3,则周长为
.
填空题
普通
2. 如图,桌面上竖直放置一个等腰直角三角形
ABC
, 测得斜边
AB
的两端点到桌面的距离分别为
AD
与
BE
.若
BE
=3,
AD
=7,则
DE
=
.
填空题
普通
3. 如图,在四边形
中,
,
,
于点
,
于点
,
、
分别是
、
上的点,且
, 下列说法:①
;②
平分
;③
平分
;④
. 其中正确的是
(填写正确的序号)
填空题
普通
1. 在等边
中,
, 垂足为D,点E是线段
上一点,连接
, 将
绕点C顺时针旋转
到
, 连接
交
于点G.
(1)
如图1,若
的延长线恰好过点B,且
, 求
的长度:
(2)
如图2,在
上取一点H,使
, 在
的延长线上取一点K,连接
, 且满足
, 求证:
;
(3)
如图3,
, 点M为平面内任意一点,连接
、
, 将
沿
所在直线翻折至
所在平面内,得到
, 连接
, 点T是线段
中点,将线段
绕点T逆时针旋转
到
, 点P为线段
中点,连接
、
, 直线
与直线
交于点Q,当
取最大值时,请直接写出此时
的面积.
证明题
困难
2. 将边长均为6
cm
的等边三角形纸片
ABC
、
DEF
叠放在一起,使点
E
、
B
分别在边
AC
、
DF
上(端点除外),边
AB
、
EF
相交于点
G
, 边
BC
、
DE
相交于点
H
.
(1)
如图1,当
E
是边
AC
的中点时,两张纸片重叠部分的形状是
;
(2)
如图2,若
EF
∥
BC
, 求两张纸片重叠部分的面积的最大值;
(3)
如图3,当
AE
>
EC
,
FB
>
BD
时,
AE
与
FB
有怎样的数量关系?试说明理由.
综合题
困难
3. 在等边△
ABC
中,点
D
、
E
分别是
AB
、
AC
上的点,
BD
=
AE
,
BE
与
CD
交于点
O
.
(1)
如图1,填空:∠
BOD
=
度;
(2)
如图2,以
CO
为边作等边△
OCF
, 连接
AO
、
BF
, 那么
BF
与
AO
相等吗?并说明理由;
(3)
如图3,在(2)的条件下,若点
G
是
BC
的中点,连接
GO
, 判断
BF
与
GO
有什么数量关系?并说明理由.
综合题
困难
1. 以下命题:①面包店某种面包售价
元/个,因原材料涨价,面包价格上涨10%,会员优惠从打八五折调整为打九折,则会员购买一个面包比涨价前多花了
元;②等边三角形
中,
是
边上一点,
是
边上一点,若
, 则
;③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等;④一列自然数0,1,2,3,55,依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数,则原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大.其中真命题的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
2. 如图,等边
中,
,点D、点E分别在
和
上,且
,连接
、
交于点F,则
的最小值为
.
填空题
普通
3. 如图,
都是等边三角形,且B,C,D在一条直线上,连结
,点M,N分别是线段BE,AD上的两点,且
,则
的形状是( )
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等边三角形
D.
不等边三角形
单选题
普通