如图1，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都是cm/s．

1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 同时出发，且它们的速度都是 $\text{[math]}$ cm/s．

(1) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的度数变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(2) 何时 $\text{[math]}$ 是直角三角形?

(3) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动到终点后继续在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 中点，过D作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，解决以下问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通