如图，，点A、B在的两条边上运动，与的平分线交于点C．点A、B在运动过程中，的大小会变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由．如图， AD是的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，的大小会变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由．若，请直接写出______；_____

1. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ 的度数；

（2） $\text{[math]}$ 的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ________，

∴ $\text{[math]}$ （________）

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ________（等量代换）．

（2）∵________ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （等式的性质），

∴ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ________（等量代换）．

解答题容易

2. 小明不小心将一块三角形玻璃（记 $\text{[math]}$ ）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，度量得到 $\text{[math]}$ =100°， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °，根据以上数据，你能计算出原 $\text{[math]}$ 中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.

计算题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题容易

1. 求出图形中x的值．

解答题普通

2. 将下面求解的过程补充完整：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 边上的高，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角，且 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （三角形的外角等于与它______的和）．

又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______．

又∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角，且 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______．

解答题普通

3. 如图，点D是△ABC的边BC上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点O，则 $\text{[math]}$ 的度数为_______；

(2) $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_______；

(3) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是_______；

(4) 【问题深入】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点O，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使得点A与点O重合，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个等量关系式：

(5) 如图3，过 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线的交点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请直接写出结果．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第四象限内直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示点 $\text{[math]}$ 的纵坐标；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的横坐标．

解答题困难

3. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(1) 小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$