在综合与实践课上，同学们利用所学的知识测量学校图书馆的高度.在测量中，小敏在自己所处在位置和图书馆之间的空地上直立了一根高度为的标杆，小敏调整自己所处的位置，走到点时，使图书馆顶端点，标杆的顶端点和自己的眼睛点恰好在同一条直线上.此时，其他同学测出小敏的脚到标杆的底端的距离为，标杆的底端到图书馆底端的距离为.小敏的身高为（眼睛到头顶的距离忽略不计），根据以上信息，求图书馆的高度.

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1. 在综合与实践课上，同学们利用所学的知识测量学校图书馆的高度 $\text{[math]}$ .在测量中，小敏在自己所处在位置和图书馆之间的空地上直立了一根高度为 $\text{[math]}$ 的标杆 $\text{[math]}$ ，小敏调整自己所处的位置，走到点 $\text{[math]}$ 时，使图书馆顶端点 $\text{[math]}$ ，标杆的顶端点 $\text{[math]}$ 和自己的眼睛点 $\text{[math]}$ 恰好在同一条直线上.此时，其他同学测出小敏的脚到标杆的底端的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，标杆的底端到图书馆底端的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .小敏的身高为 $\text{[math]}$ （眼睛到头顶的距离忽略不计），根据以上信息，求图书馆的高度 $\text{[math]}$ .

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

填空题容易

(1) 问题背景：如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

(2) 尝试应用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

2. 某数学“综合与实践”小组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量方案与数据如下表：

课题	测量学校旗杆的高度
测量工具	皮尺、标杆等
测量方案示意图
说明	A，E，C三点共线，D，F，B三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于 $\text{[math]}$
测量数据	标杆 $\text{[math]}$ ，小明的身高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请根据方案及其数据求出学校旗杆的高度 $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

3. [教材呈现]下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

(1) 如图△ABC中， D、E分别是边BC、AB的中点， AD、CB相交于G．求证： $\text{[math]}$
证明连结ED，
根据教材内容，结合图①，给出完整的证明过程．
[结论概括]
如果在图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G'，如图②，那么我们同理有 $\text{[math]}$ ，所以有 $\text{[math]}$ ，即两图中的点G与G’是重合的．
于是，我们有以下结论：

(2) 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的

(3) [结论应用]如图③所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，DE、BF相较于点O，且S_△A_BC=12，则四边形ODCF的面积值为

实践探究题普通

1. 如图，点P是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为( )

A. $\text{[math]}$ B. 4 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 图（a）是燕尾夹，图（b）是燕尾夹简化的示意图，夹臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分别绕点 $\text{[math]}$ 旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即 $\text{[math]}$ 两点重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图（c），当夹子完全张开时（即 $\text{[math]}$ 两点重合），夹嘴间的距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，BF=2，则FD等于( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

单选题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，放置一个矩形 $\text{[math]}$ ，使矩形的一个顶点 $\text{[math]}$ 和坐标原点重合，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在第一和第四象限内，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的纵坐标满足“ $\text{[math]}$ ”，则称矩形 $\text{[math]}$ 具有“条件 $\text{[math]}$ ”．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当矩形 $\text{[math]}$ 具有“条件0”，求此时点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 当矩形 $\text{[math]}$ 具有“条件1”，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴所夹角的正弦值；

(3) 若矩形 $\text{[math]}$ 具有“条件 $\text{[math]}$ ”，当点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．