如图所示，弹簧振子以点为平衡位置，在水平面上的两点间做简谐运动。某时刻振子从左向右经过点时的速度大小，从该时刻开始计时，经过振子第一次经过点时的速度大小，振子的质量，两点相距，已知劲度系数为的弹簧形变量为时的弹性势能。求：（1）与振子连接的弹簧的劲度系数；（2）振子经过点时受到的回复力的大小；（3）弹簧振子的振动周期。

1. 如图所示，弹簧振子以 $\text{[math]}$ 点为平衡位置，在水平面上的 $\text{[math]}$ 两点间做简谐运动。某时刻振子从左向右经过 $\text{[math]}$ 点时的速度大小 $\text{[math]}$ ，从该时刻开始计时，经过 $\text{[math]}$ 振子第一次经过 $\text{[math]}$ 点时的速度大小 $\text{[math]}$ ，振子的质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ，已知劲度系数为 $\text{[math]}$ 的弹簧形变量为 $\text{[math]}$ 时的弹性势能 $\text{[math]}$ 。求：

（1）与振子连接的弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ；

（2）振子经过 $\text{[math]}$ 点时受到的回复力的大小 $\text{[math]}$ ；

（3）弹簧振子的振动周期 $\text{[math]}$ 。

【考点】

简谐运动;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为 $\text{[math]}$ L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

(2)求物块在运动过程中弹簧的最大伸长量。

解答题普通

2. 如图甲所示，一个劲度系数为 k的轻弹簧一端固定在桌面上，使其直立，另一端上下叠放着物块 A、B，两物块质量分别为m和2m。当弹簧和两物块组成的系统静止时，从上方拿走物块B，物块A开始在竖直方向上做简谐运动，如图乙所示。质量为m已知重力加速度大小为g。

（1）求A做简谐运动的最大加速度和振幅；

（2）求A上升到最高点时，桌面受到弹簧给的弹力大小和方向。

（3）若弹簧振子的周期为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为振子质量，k为弹簧劲度系数。拿走物块B，开始计时，求弹簧恢复到原长的时间。

解答题普通

3. 简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为 $\text{[math]}$ 的物体在受到形如 $\text{[math]}$ 的回复力作用下，物体的位移 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 遵循 $\text{[math]}$ 变化规律的运动，其中角频率 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为振幅， $\text{[math]}$ 为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有—劲度系数为 $\text{[math]}$ 的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为 $\text{[math]}$ 的小球A相连，小球A静止时所在位置为 $\text{[math]}$ 。另一质量为 $\text{[math]}$ 的小球B从距A为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为 $\text{[math]}$ 时，弹性势能为 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；

（2）小球A被碰后向下运动离 $\text{[math]}$ 点的最大距离

（3）a.请判断两小球一起向下运动的过程，是否是简谐运动，并说明理由。

b.小球 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始向下运动到第一次返回 $\text{[math]}$ 点所用的时间 $\text{[math]}$ 。

解答题普通