简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为的物体在受到形如的回复力作用下，物体的位移与时间遵循变化规律的运动，其中角频率为常数，为振幅，为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有—劲度系数为的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为的小球A相连，小球A静止时所在位置为。另一质量为的小球B从距A为的点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为。已知，重力加速度为。求：（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；（2）小球A被碰后向下运动离点的最大距离（3）a.请判断两小球一起向下运动的过程，是否是简谐运动，并说明理由。b.小球从点开始向下运动到第一次返回点所用的时间。

1. 简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为 $\text{[math]}$ 的物体在受到形如 $\text{[math]}$ 的回复力作用下，物体的位移 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 遵循 $\text{[math]}$ 变化规律的运动，其中角频率 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为振幅， $\text{[math]}$ 为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有—劲度系数为 $\text{[math]}$ 的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为 $\text{[math]}$ 的小球A相连，小球A静止时所在位置为 $\text{[math]}$ 。另一质量为 $\text{[math]}$ 的小球B从距A为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为 $\text{[math]}$ 时，弹性势能为 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；

（2）小球A被碰后向下运动离 $\text{[math]}$ 点的最大距离

（3）a.请判断两小球一起向下运动的过程，是否是简谐运动，并说明理由。

b.小球 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始向下运动到第一次返回 $\text{[math]}$ 点所用的时间 $\text{[math]}$ 。

【考点】

简谐运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，弹簧振子以 $\text{[math]}$ 点为平衡位置，在水平面上的 $\text{[math]}$ 两点间做简谐运动。某时刻振子从左向右经过 $\text{[math]}$ 点时的速度大小 $\text{[math]}$ ，从该时刻开始计时，经过 $\text{[math]}$ 振子第一次经过 $\text{[math]}$ 点时的速度大小 $\text{[math]}$ ，振子的质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ，已知劲度系数为 $\text{[math]}$ 的弹簧形变量为 $\text{[math]}$ 时的弹性势能 $\text{[math]}$ 。求：

（1）与振子连接的弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ；

（2）振子经过 $\text{[math]}$ 点时受到的回复力的大小 $\text{[math]}$ ；

（3）弹簧振子的振动周期 $\text{[math]}$ 。

解答题容易