如图所示，将质量的平台A连接在劲度系数的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为。A的厚度可忽略不计，g取。

1. 如图所示，将质量 $\text{[math]}$ 的平台A连接在劲度系数 $\text{[math]}$ 的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置 $\text{[math]}$ 的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为 $\text{[math]}$ 。A的厚度可忽略不计，g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 当振子做小振幅简谐运动时，A的平衡位置离地面有多高？

(2) 当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？

【考点】

简谐运动; 简谐运动的回复力和能量;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为 $\text{[math]}$ 的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为m=0.5kg。将A沿斜面向上提起，使弹簧从原长伸长5cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s² ，求：

（1）盒子A的振幅；

（2）金属圆球B的最大速度；

（3）盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B沿斜面方向的作用力大小。

解答题困难

2. 如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴 $\text{[math]}$ ，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数 $\text{[math]}$ ，小球质量 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。

（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。

（3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。

解答题普通

3. 如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为4m的物体B相连，开始时A、B均处于静止状态。将一质量为m的物体C从A的正上方高度为h处自由释放，下落后与A发生碰撞，碰撞后立刻粘在一起，在之后的运动过程中不再分开，B恰好未离开地面，弹簧始终处在弹性限度内，不计空气阻力，A、B、C均可看做质点，重力加速度大小为g。求：

（1）在运动过程中弹簧的最大伸长量；

（2）C与A粘在一起后，AC整体做简谐运动的振幅。

解答题普通