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1. 如图甲所示,质量为
的物体
放在水平面上,通过轻弹簧与质量为
的物体
连接,现在竖直方向给物体
一初速度,当物体
运动到最高点时,物体
与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时,物体
的位移随时间的变化规律如图乙所示,已知重力加速度为
, 则下列说法正确的是( )
A.
时间内,物体
的速度与加速度方向相反
B.
物体
在任意一个
内通过的路程均为
C.
物体
的振动方程为
D.
物体
对水平面的最大压力为
【考点】
简谐运动;
【答案】
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单选题
困难
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1. 如图,弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动,以O为坐标原点,沿CB方向建立x轴,已知振子的位移随时间的变化关系为
, 则下列判断正确的是( )
A.
振子的振动周期
B.
BC间的距离为10cm
C.
2s内振子通过的路程为80cm
D.
时刻振子沿x轴的负方向运动
单选题
容易
2. 一弹簧振子完成20次全振动通过的路程是
, 则此弹簧振子的振幅为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点,振动周期大于
。振子沿x轴正方向经过平衡位置时开始计时,
时刻
时刻
时刻
。该振子的振幅和周期分别为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图甲所示,轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时,小球在竖直方向开始做简谐振动,弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示(选竖直向上为正方向),重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.
小球做简谐运动的周期为
B.
小球在
时间内下降的高度为
C.
小球的最大加速度为2g
D.
弹簧的最大弹性势能为2mgA
单选题
普通
2. 一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动(二者始终不脱离,一起在竖直方向做简谐运动)。下列说法正确的是( )
A.
当平台运动到最高点时,物体对平台压力最大
B.
当平台向下运动经过平衡位置时所受物体压力小于平台向上运动过平衡位置时所受物体压力
C.
当振动平台运动到最低点时物体对平台压力最小
D.
平台所受最大压力不可能大于物体重力的2倍
单选题
困难
3. 如图所示,水平轻弹簧左端固定在墙壁,右端与质量为 M 的小物块相连,小物块可在光滑水平面上做简谐运动,振幅为 A。在运动过程中将一质量为 m 的小物块轻放在 M 上,第一次是当 M 运动到平衡位置时放到上面,第二次是当 M 运动到最大位移时放到上面,观察到第一次放后振幅为 A
1
, 第二次放后振幅为 A
2
, 则( )
A.
A
1
=A
2
=A
B.
A
1
<A
2
=A
C.
A
1
=A
2
<A
D.
A
2
<A
1
=A
单选题
普通
1. 如图是某鱼漂的示意图,O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时,水面恰好在点O。用手将鱼漂向下压,使点M到达水面,松手后,鱼漂会上下运动,上升到最高处时,点N到达水面,鱼漂的运动可看成简谐运动。下列说法正确的是( )
A.
点O到达水面时,鱼漂的速度最大
B.
点M到达水面时,鱼漂具有向下的加速度
C.
松手后,当鱼漂由下往上运动时,速度先变大后变小
D.
一个周期内,鱼漂的点O只有一次到达水面
多选题
容易
2. 如图所示,有一弹簧振子固定在两墙之间,A点和C点为最大位移处,从某次向左通过B点开始计时,经过3s后振子第一次以与B点相同的速度通过D点(图中未标出),再经过3s振子紧接着又通过D点,物体在6s内所走过的总路程
, 弹簧振子做简谐运动,下列判断正确的是( )
A.
弹簧振子的周期是6s
B.
弹簧振子的周期是12s
C.
弹簧振子的振幅是12cm
D.
弹簧振子的振幅可能是4cm
多选题
普通
3. 如图1所示,轻弹簧上端固定,下端悬吊一个钢球,把钢球从平衡位置向下拉5cm,然后由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立
轴,当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时,钢球运动的位移一时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态,有关
和
两个时刻,下列说法正确的是( )
A.
钢球的加速度大小相等
B.
钢球受到的弹簧弹力大小相等
C.
钢球的动能相等
D.
钢球的机械能相等
多选题
普通
1. 如图所示,小滑块1、2质量分别为
和
, 滑块1在半径为
的四分之一光滑圆弧最高点A处,滑块2置于粗糙水平轨道端点
处,
间距为L。C点正下方
处固定一劲度系数为
的轻弹簧,弹簧右端固定一质量为
的滑块,置于光滑水平面上。静止释放滑块1,1与2发生弹性碰撞后恰好静止于
点。滑块2被碰后做平抛运动的同时给滑块
一个向右的初速度
, 滑块2与运动中的
在平衡位置相碰后竖直向上运动至与
等高的
点。已知所有的碰撞时间极短,质量为
的弹簧振子振动周期为
, 重力加速度为
, 求:
(1)
滑块1与水平面BC间的动摩擦因数
;
(2)
点与滑块
的高度差
;
(3)
滑块2与
第二次碰撞后弹簧振子的振幅A。
解答题
困难
2. 如图甲所示,平行于光滑斜面的轻弹簧,一端固定在倾角为
的斜面底端,另一端与物块A连接,弹簧的劲度系数为k。两物块A、B质量均为m,初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B,使B做加速度为
的匀加速直线运动。图乙为A物块运动的
图像,其中0~t
1
时间段为直线,
以后为曲线,
、
未知。重力加速度为g,弹簧弹性势能
, 其中x是弹簧的形变量,k是劲度系数。试求:
(1)
图乙中
、
大小;
(2)
可以证明物块A在
时刻后将做简谐运动。
a.求该简谐运动的平衡位置O;
b.运动中物块A与地球组成的系统的重力势能为
, 弹簧弹性势能为
,
为物块A与地球、弹簧组成系统的总势能,即
。现选取点O为总势能的零势能点。试求A物块振动的振幅大小。
解答题
困难
3. 如图所示,在倾角为
的斜面上有一质量为
的物块A与劲度系数
的轻弹簧拴接。初始时刻物块A在图中P点处于静止状态,斜面上的O点位于P点上方
处,O点以下为光滑斜面,O点以上为动摩擦因数
的粗糙斜面。现将质量为
的物块B从距O点上方L处由静止释放,B下滑过程中与静止的物块A碰撞后立即共速但不粘连,碰撞时间极短,从碰后到A、B分离前,二者一起的运动可以视为简谐运动。A、B两物块均可视为质点,已知弹簧的弹性势能
, 弹簧振子简谐运动的周期为
。重力加速度
,
,
。则:
(1)
若
, 求A、B两物块的碰后瞬间的共同速度为多大;
(2)
若
, 从A、B两物块相碰的位置开始,求A、B共同沿斜面向下运动的最大位移的值及A、B弹簧组成的弹簧振子的振幅;
(3)
若
, A、B碰撞后共同沿斜面做简谐运动的过程中,当A、B在某位置发生分离后,立即把B拿走。求物体A与B分离后,物体A回到初始位置P点处需要经过多长时间t?
解答题
困难
1. 如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则( )
A.
小球做简谐运动
B.
小球动能的变化周期为
C.
两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D.
小球的初速度为
时,其运动周期为2T
单选题
普通
2. 一振子沿
x
轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。
t
=0时振子的位移为-0.1 m,
t
=1 s时位移为0.1 m,则( )
A.
若振幅为0.1 m,振子的周期可能为
B.
若振幅为0.1 m,振子的周期可能为
C.
若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s
D.
若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s
多选题
困难