如图所示，小滑块1、2质量分别为和，滑块1在半径为的四分之一光滑圆弧最高点A处，滑块2置于粗糙水平轨道端点处，间距为L。C点正下方处固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧右端固定一质量为的滑块，置于光滑水平面上。静止释放滑块1，1与2发生弹性碰撞后恰好静止于点。滑块2被碰后做平抛运动的同时给滑块一个向右的初速度，滑块2与运动中的在平衡位置相碰后竖直向上运动至与等高的点。已知所有的碰撞时间极短，质量为的弹簧振子振动周期为，重力加速度为，求：

1. 如图所示，小滑块1、2质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，滑块1在半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧最高点A处，滑块2置于粗糙水平轨道端点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 间距为L。C点正下方 $\text{[math]}$ 处固定一劲度系数为 $\text{[math]}$ 的轻弹簧，弹簧右端固定一质量为 $\text{[math]}$ 的滑块，置于光滑水平面上。静止释放滑块1，1与2发生弹性碰撞后恰好静止于 $\text{[math]}$ 点。滑块2被碰后做平抛运动的同时给滑块 $\text{[math]}$ 一个向右的初速度 $\text{[math]}$ ，滑块2与运动中的 $\text{[math]}$ 在平衡位置相碰后竖直向上运动至与 $\text{[math]}$ 等高的 $\text{[math]}$ 点。已知所有的碰撞时间极短，质量为 $\text{[math]}$ 的弹簧振子振动周期为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 滑块1与水平面BC间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 点与滑块 $\text{[math]}$ 的高度差 $\text{[math]}$ ；

(3) 滑块2与 $\text{[math]}$ 第二次碰撞后弹簧振子的振幅A。

【考点】

碰撞模型; 简谐运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，长L=1.0m的不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端拴小球A，锁定在水平面上的木板C左端静置一滑块B，右端N固定一水平放置的自由轻弹簧，弹簧左端位于M点。木板上表面M点左侧粗糙，与滑块B之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， M点右侧光滑，M点与木板左端的距离d=1.0m，将轻绳伸直，在与O点等高处给小球A一个竖直向下且大小为 $\text{[math]}$ 的初速度，小球A在最低点与滑块B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程中没有机械能损失，碰后小球A即被取走，滑块B恰好未脱离木板C．已知小球A的质量 $\text{[math]}$ ，滑块B的质量 $\text{[math]}$ ，木板C的质量 $\text{[math]}$ ，滑块B可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，g取10 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力。

(1) 求A球与滑块B碰撞前瞬间轻绳的拉力大小；

(2) 求弹簧弹性势能的最大值；

(3) 若将长木板C解锁，且不计木板C与水平面间的摩擦力，求弹簧的最大弹性势能和滑块B最终与木板C左端的距离。

解答题困难

2. 如图所示，甲车质量m₁=20 kg，车上有质量M=50 kg的人，甲车（连同车上的人）以v=3 m/s的速度向右滑行。此时质量m₂=50 kg的乙车正以v₀=1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度u（相对地面）应当在什么范围以内才能避免两车相撞？（不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，取g=10 m/s²）

解答题普通

3. 如图，质量m₁=0.45 kg的平顶小车静止在光滑水平面上，质量m₂=0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端．一质量为m₀=0.05 kg的子弹以水平速度v₀=100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间极短，小物块与车顶面的动摩擦因数μ=0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g=10 m/s² ，求：

（1）子弹相对小车静止时小车速度的大小；

（2）小车的长度L．

解答题普通