如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块A连接，弹簧的劲度系数为k。两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为的匀加速直线运动。图乙为A物块运动的图像，其中0~t1时间段为直线，以后为曲线，、未知。重力加速度为g，弹簧弹性势能，其中x是弹簧的形变量，k是劲度系数。试求：

1. 如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧，一端固定在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面底端，另一端与物块A连接，弹簧的劲度系数为k。两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动。图乙为A物块运动的 $\text{[math]}$ 图像，其中0~t₁时间段为直线， $\text{[math]}$ 以后为曲线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 未知。重力加速度为g，弹簧弹性势能 $\text{[math]}$ ，其中x是弹簧的形变量，k是劲度系数。试求：

(1) 图乙中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 大小；

(2) 可以证明物块A在 $\text{[math]}$ 时刻后将做简谐运动。

a．求该简谐运动的平衡位置O；

b．运动中物块A与地球组成的系统的重力势能为 $\text{[math]}$ ，弹簧弹性势能为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为物块A与地球、弹簧组成系统的总势能，即 $\text{[math]}$ 。现选取点O为总势能的零势能点。试求A物块振动的振幅大小。

【考点】

机械能守恒定律; 简谐运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25．（g取10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）滑块在C点的速度大小v_C；

（2）滑块在B点的速度大小v_B；

（3）A、B两点间的高度差h．

解答题普通

2. 如图所示，竖直轨道AB、CD和半圆轨道平滑连接，轨道均光滑，半圆轨道BC半径为R。一根长为R的轻杆两端分别固定质量均为m的小球P、Q。现用水平力F作用于P上使其静止，此时Q位于BC的最低点。重力加速度为g，求：

(2) 将轻杆提至图中虚线处，此时Q与B点重合，由静止释放轻杆，求Q运动至半圆形轨道最低点时的速度大小；

(3) 将轻杆从图中虚线处由静止释放后，小球P的最大动能．

解答题困难

3. 如图所示，带孔物块A穿在竖直固定的细杆上，不可伸长的轻质柔软细绳一端连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮连接物块B，用手将物块A向上移动到与定滑轮等高处由静止释放后，两物块开始在竖直方向上做往复运动。已知物块A的质量为m，物块B的质量为2m，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，定滑轮大小不计，两物块均可视为质点，求：

(1) 物块A下降的最大高度h；

(2) 物块A、B处于同一高度时物块B的动能E_kB；

(3) 物块A、B的总动能最大时物块A的动能E_kA。

解答题困难