如图所示，竖直轨道AB、CD和半圆轨道平滑连接，轨道均光滑，半圆轨道BC半径为R。一根长为R的轻杆两端分别固定质量均为m的小球P、Q。现用水平力F作用于P上使其静止，此时Q位于BC的最低点。重力加速度为g，求：

1. 如图所示，竖直轨道AB、CD和半圆轨道平滑连接，轨道均光滑，半圆轨道BC半径为R。一根长为R的轻杆两端分别固定质量均为m的小球P、Q。现用水平力F作用于P上使其静止，此时Q位于BC的最低点。重力加速度为g，求：

(1) F大小；

(2) 将轻杆提至图中虚线处，此时Q与B点重合，由静止释放轻杆，求Q运动至半圆形轨道最低点时的速度大小；

(3) 将轻杆从图中虚线处由静止释放后，小球P的最大动能．

【考点】

机械能守恒定律;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25．（g取10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）滑块在C点的速度大小v_C；

（2）滑块在B点的速度大小v_B；

（3）A、B两点间的高度差h．

解答题普通

2. 如图所示，带孔物块A穿在竖直固定的细杆上，不可伸长的轻质柔软细绳一端连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮连接物块B，用手将物块A向上移动到与定滑轮等高处由静止释放后，两物块开始在竖直方向上做往复运动。已知物块A的质量为m，物块B的质量为2m，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，定滑轮大小不计，两物块均可视为质点，求：

(1) 物块A下降的最大高度h；

(2) 物块A、B处于同一高度时物块B的动能E_kB；

(3) 物块A、B的总动能最大时物块A的动能E_kA。

解答题困难

3. 北京时间7月31日，在巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中，中国选手邓雅文夺得金牌。这也是中国运动员第一次参加奥运会自由式小轮车项目。其部分场地可以简化为如图所示的模型，平台A左右弧面对称，右侧为半径 $\text{[math]}$ 的部分圆弧面，圆心角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，平台B为 $\text{[math]}$ 的圆弧面，半径 $\text{[math]}$ ，邓雅文以一定的初速度 $\text{[math]}$ 从平台的左下端冲向平台A，从M点腾空后沿切线从N点进入赛道，再经过一段水平骑行从Q点进入平台B，恰好到达平台B的上端边缘，不计一切阻力，平台A上端MN间的距离为2.4m，邓雅文和独轮车总质量为75kg，运动过程中可视为质点，整个过程邓雅文只在PQ段进行了骑行，不计一切阻力，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 到达Q点时独轮车给赛道的压力；

(2) MN段腾空最高处的速度；

(3) PQ段骑行时做的功。

解答题困难