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1. 在棱长为1的正方体
中,
,
,
分别为棱
,
,
的中点,动点
在平面
内,且
.给出下列四个结论:
①
平面
;
②点
轨迹的长度为
;
③存在点
, 使得直线
平面
;
④平面
截正方体所得的截面面积为
.
其中所有正确结论的序号是
.
【考点】
棱柱的结构特征;
【答案】
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填空题
困难
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1. 已知长方体
的长、宽、高分别为1,2,2,则该长方体的对角线
的长为
.
填空题
容易
2. 在如图所示的几何体中,是棱柱的为
.(填写所有正确的序号)
填空题
容易
3. 已知正方体
的棱长为2,过体对角线
的平面分别交棱
,
于F,E(如下图所示),则四边形
面积的最小值为
.
填空题
容易
1. 如图,正方体
的棱长为4,E是侧棱
的中点,则平面
截正方体
所得的截面图形的周长是
.
填空题
普通
2. 在棱长为2的正方体
中,点E、F分别是棱BC,
的中点,P是侧面四边形
内(不含边界)一点,若
平面AEF,则线段
长度的取值范围是
.
填空题
困难
3. 如图所示,在棱长为2的正方体
中,点
在该正方体的表面上运动,且
, 记点
的轨迹长为
, 则
,
.
填空题
普通
1. 如图,棱长为1的正方体
中,
为线段
的中点,
、
分别为体对角线
和棱
上任意一点,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
困难
2. 如图,已知正方体
的棱长为
,
分别为棱
上的点,
, 则( )
A.
B.
平面
经过棱
的中点
C.
平面
截该正方体,截面面积的最大值为
D.
点
到平面
距离的最大值为
多选题
普通
3. 如图,在正方体
中,点
分别是
的中点,过点
的平面截该正方体所得的截面是( )
A.
三角形
B.
四边形
C.
五边形
D.
六边形
单选题
容易
1. 已知正方体
的棱长为2,点
M
是棱
BC
的中点.
(1)
若点
N
为棱
的中点,则平面
AMN
截正方体的截面的面积为
;
(2)
若点
N
是棱
上的一个动点,则点
到平面
AMN
的距离的最小值为
.
填空题
困难
2. 如图,在四面体
P
-
ABC
中,△
ABC
是等腰三角形
AB
⊥
BC
,
.
(1)
证明:
PB
⊥
AC
;
(2)
若
AB
=2,
,
PA
⊥
AB
.
(ⅰ)求点
A
到平面
PBC
的距离;
(ⅱ)求二面角
的正弦值.
解答题
困难
3. 如图,在长方体
中,
,
分别为
,
的中点,点
为面
内的一点.
(1)
画出图1中平面
与平面
的交线;
(2)
如图2,若
为矩形
对角线的交点,
,
,
,求点
到平面
的距离.
解答题
困难
1. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA₁为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
3. 如图,正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别为线段AA
1
, B
1
C上的点,则三棱锥D
1
﹣EDF的体积为
.
填空题
普通