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1. 如图,棱长为1的正方体
中,
为线段
的中点,
、
分别为体对角线
和棱
上任意一点,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
2
【考点】
棱柱的结构特征;
【答案】
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单选题
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1. 如图,在正方体
中,点
分别是
的中点,过点
的平面截该正方体所得的截面是( )
A.
三角形
B.
四边形
C.
五边形
D.
六边形
单选题
容易
2. 如图,在长方体
中,
,
, 则
( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
容易
3. 如图,在正方体
中,
的中点为Q,过A,Q,
三点的截面是( )
A.
三角形
B.
矩形
C.
菱形
D.
梯形
单选题
容易
1. 已知正方体
的棱长为
为棱
的中点,
为侧面
的中心,过点
的平面
垂直于
, 则平面
截正方体
所得的截面面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 已知正方体
,
为
的中点,过
作平面
满足条件
, 则
截正方体
, 所得截面为( )
A.
六边形
B.
五边形
C.
四边形
D.
三角形
单选题
普通
3. 如图,在正方体
中,E,F,M,N分别为棱AB,AD,
,
的中点,过E,F,M,N四点作该正方体的截面,则下列说法错误的是( )
A.
该截面是六边形
B.
平面
C.
平面
平面
D.
该截面过棱
的一个三等分点
单选题
普通
1. 如图,正方体
的棱长为4,E是侧棱
的中点,则平面
截正方体
所得的截面图形的周长是
.
填空题
普通
2. 在棱长为2的正方体
中,点E、F分别是棱BC,
的中点,P是侧面四边形
内(不含边界)一点,若
平面AEF,则线段
长度的取值范围是
.
填空题
困难
3. 如图,已知正方体
的棱长为
,
分别为棱
上的点,
, 则( )
A.
B.
平面
经过棱
的中点
C.
平面
截该正方体,截面面积的最大值为
D.
点
到平面
距离的最大值为
多选题
普通
1. 已知正方体
的棱长为2,点
M
是棱
BC
的中点.
(1)
若点
N
为棱
的中点,则平面
AMN
截正方体的截面的面积为
;
(2)
若点
N
是棱
上的一个动点,则点
到平面
AMN
的距离的最小值为
.
填空题
困难
2. 如图,在四面体
P
-
ABC
中,△
ABC
是等腰三角形
AB
⊥
BC
,
.
(1)
证明:
PB
⊥
AC
;
(2)
若
AB
=2,
,
PA
⊥
AB
.
(ⅰ)求点
A
到平面
PBC
的距离;
(ⅱ)求二面角
的正弦值.
解答题
困难
3. 如图,在长方体
中,
,
分别为
,
的中点,点
为面
内的一点.
(1)
画出图1中平面
与平面
的交线;
(2)
如图2,若
为矩形
对角线的交点,
,
,
,求点
到平面
的距离.
解答题
困难
1. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA₁为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
3. 如图,正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别为线段AA
1
, B
1
C上的点,则三棱锥D
1
﹣EDF的体积为
.
填空题
普通