已知正方体的棱长为2，点M是棱BC的中点.

1. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点M是棱BC的中点.

(1) 若点N为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则平面AMN截正方体的截面的面积为；

(2) 若点N是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点 $\text{[math]}$ 到平面AMN的距离的最小值为.

【考点】

棱柱的结构特征; 多面体和旋转体表面上的最短距离问题;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是上、下两底面上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

填空题困难

2. 在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．

填空题普通

3. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，给出下列四个结论：

①平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面图形是五边形；

②直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ；

③存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

④△ $\text{[math]}$ 面积的最小值是 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

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