如图，在四面体P-ABC中，△ABC是等腰三角形AB⊥BC ， .

1. 如图，在四面体P-ABC中，△ABC是等腰三角形AB⊥BC ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明：PB⊥AC；

(2) 若AB=2， $\text{[math]}$ ， PA⊥AB.

（ⅰ）求点A到平面PBC的距离；

（ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

【考点】

棱柱的结构特征; 棱锥的结构特征; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 点、线、面间的距离计算; 二面角及二面角的平面角; 余弦定理的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是面积为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为 $\text{[math]}$ .

(1) 计算四棱锥 $\text{[math]}$ 的高；

(2) 计算四棱锥 $\text{[math]}$ 侧面三角形底边上的高.

解答题普通

2. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为6，M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 作出过点D，M，N的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面，写出作法；

(2) 求（1）中所得截面的周长.

解答题普通

3. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通